Sistema de Ecuaciones 2x2

Sistemas de ecuaciones de 2x2 son sistemas de agrupación de 2 ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Se llama solución de un sistema 2x2, a cualquier pareja de valores de (x,y) que sea solución de ambas ecuaciones a la vez, existen varios métodos para llegar a su solución en caso de existir.

Los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas que surgen del planteamiento de un problema, generalmente no tienen la forma estándar, sin embargo, debe obtenerse. Resolver un sistema de este tipo es encontrar los pares de números x y y que satisfacen ambas ecuaciones, si existen. Gráficamente, una solución del sistema es un punto común a ambas rectas P(x,y). En un sistema de dos ecuaciones lineales:

• Si las dos rectas que se cruzan en un punto, éste representa la solución del sistema. En este caso el sistema es compatible determinado.

• Si las dos rectas coinciden en todos sus puntos, tiene infinitas soluciones. En este caso el sistema es compatible indeterminado.

• Si las dos rectas son paralelas, no tienen ningún punto común. En este caso el sistema es incompatible y no tiene solución.

Método de Gauss Jordan

El método de Gauss Jordan consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que este sea escalonado. Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema de una matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes (separados por una recta).

Ejercicio resuelto: 

1) Pasamos las ecuaciones a un formato de matriz:  

2)Eliminamos el 4 en la parte inferior multiplicando por -2 la segunda ecuación: 

   3) Multiplicamos la 1ra y 2da fila por un número, para que la diagonal principal nos quede en unidades:4) Pasamos la matriz a ecuación: 5) Hallamos el valor de “x”  sustituyendo “y”:6) Comprobamos:

Video explicativo:

Referencias:

Ferreras, F. M. (2020, 8 marzo). Sistema de Ecuaciones 2×2. Matebut. 

https://matebut.com/sistema-de-ecuaciones-2x2/

Diego Maximiliano Monasterio , Monografias.com. (s. f.). Resolución de sistemas por el método de Gauss-Jordan - Monografias.com. Monografias. https://www.monografias.com/trabajos72/resolucion-sistemas-metodo-gauss-jordan/resolucion-sistemas-metodo-gauss-jordan.shtml